Objetivo de aprendizagem
Ao concluir esta microaula, você deverá ser capaz de compreender a finalidade da Tabela-Verdade e identificar as possibilidades de verdadeiro e falso de uma ou mais proposições.
2.3.6 — Uma regra que vamos utilizar
Podemos generalizar o que acabamos de descobrir.
Se tivermos:
1 proposição → 2 possibilidades;
2 proposições → 4 possibilidades;
3 proposições → 8 possibilidades.
Existe uma maneira matemática de representar essa quantidade.
Se temos n proposições, o número de combinações possíveis é:
Por enquanto, o mais importante é compreender a lógica dessa organização.
Não precisamos memorizar essa fórmula agora. O importante é compreender por que as possibilidades aumentam à medida que acrescentamos proposições.
Revisão
Essas duas possibilidades — verdadeiro e falso — serão fundamentais para o que vamos estudar agora.
2.3.1 — Um problema para resolver
Até agora, analisamos uma proposição de cada vez.
Por exemplo:
“O Brasil está na América do Sul".
Podemos verificar se essa proposição é verdadeira ou falsa.
Mas imagine que tenhamos duas proposições e queiramos analisar todas as possibilidades de combinação entre elas.
Como podemos organizar essas possibilidades sem esquecer nenhuma?
Essa é uma questão importante.
Na Lógica, utilizamos uma ferramenta criada justamente para organizar sistematicamente essas possibilidades.
Essa ferramenta é chamada de Tabela-Verdade.
2.3.2 — Começando com uma proposição
Vamos começar pelo caso mais simples.
Imagine uma proposição qualquer. Para facilitar nossa representação, vamos chamá-la de:
p
A letra p será utilizada para representar uma proposição.
Por exemplo:
p: “O Brasil está na América do Sul.”
Em vez de escrever a frase inteira todas as vezes, podemos utilizar simplesmente a letra p.
p representa uma proposição.
Agora precisamos considerar as possibilidades para p.
Uma proposição pode ser:
- verdadeira;
- falsa.
Portanto, temos duas possibilidades.
| p |
|---|
| V |
| F |
V = Verdadeiro F = Falso
2.3.3 — Por que precisamos organizar essas possibilidades?
Você pode estar pensando:
“Mas por que precisamos de uma tabela para algo tão simples?”
Quando temos apenas uma proposição, é fácil visualizar as duas possibilidades.
O problema começa quando temos duas ou mais proposições.
Observe:
p: O computador está ligado.
q: O computador está conectado à internet.
Agora temos duas proposições.
Cada uma pode ser verdadeira ou falsa.
Precisamos descobrir todas as combinações possíveis.
2.3.4 — Duas proposições
Vamos construir essa tabela passo a passo.
Temos:
p → primeira proposição
q → segunda proposição
Cada uma possui duas possibilidades:
V ou F.
Agora precisamos combinar essas possibilidades.
A primeira combinação é:
p = V
q = V
Ou seja, as duas são verdadeiras.
Depois:
p = V
q = F
A primeira é verdadeira e a segunda é falsa.
Depois:
p = F
q = V
A primeira é falsa e a segunda é verdadeira.
Por fim:
p = F
q = F
As duas são falsas.
Assim chegamos à tabela:
| p | q |
|---|---|
| V | V |
| V | F |
| F | V |
| F | F |
2.3.5 — Por que aparecem quatro possibilidades?
Essa é uma pergunta importante.
Temos duas proposições:
p possui 2 possibilidades.
q possui 2 possibilidades.
Para descobrir todas as combinações possíveis, fazemos:
2 × 2 = 4
Por isso, quando temos duas proposições, nossa Tabela-Verdade possui quatro linhas de possibilidades.
Duas possibilidades para p combinadas com duas possibilidades para q produzem quatro combinações possíveis.
Mais adiante, quando estudarmos tabelas-verdade de proposições compostas, essa ideia será ainda mais importante.
A Tabela-Verdade não serve apenas para organizar proposições. Ela será utilizada para analisar o resultado lógico de proposições compostas, assunto que estudaremos nas próximas microaulas.
A Tabela-Verdade é uma ferramenta utilizada para organizar as possibilidades de verdadeiro e falso das proposições.
Uma proposição possui 2 possibilidades. Duas proposições possuem 4 combinações.
Hora de exercitar
Você já sabe como organizar as possibilidades de verdadeiro e falso. Vá para a página “Exercício” e coloque esse conhecimento em prática.