Temos três proposições simples:

p, q e r

A regra continua sendo:

2ⁿ
Como agora temos três proposições:

2³ = 8

Portanto, uma tabela da verdade com três proposições simples terá 8 linhas.

Aqui aparece uma dificuldade comum.

Não basta saber que são oito linhas. Precisamos preencher corretamente os valores de p, q e r.

Uma maneira organizada é começar pela proposição p.

Como temos oito linhas, colocamos:

quatro V;

quatro F.

Observe o padrão:

p: VVVVFFFF

q: VVFFVVFF

r: VFVFVFVF

Esse padrão garante que as oito combinações possíveis sejam contempladas.

Quando analisamos a validade de um argumento, precisamos considerar todas as possibilidades.

Se deixarmos uma combinação de fora, poderemos deixar de encontrar justamente uma situação em que:

premissas = V

conclusão = F

E isso poderia nos levar a uma conclusão errada sobre a validade do argumento.

Agora imagine que um argumento utilize as três proposições:

p, q e r.

Depois de construir a tabela, acrescentamos as colunas necessárias para calcular as premissas e a conclusão.

O nosso objetivo continua exatamente o mesmo:

Encontrar uma linha em que todas as premissas sejam V e a conclusão seja F.

Considere a seguinte linha de uma tabela:

Essa é apenas uma das oito possibilidades.

Ela nos diz:

p = V
q = F
r = V

Mas ainda não podemos dizer se o argumento é válido ou inválido.

Por quê?

Porque precisamos saber quais são as premissas e qual é a conclusão, além de calcular seus valores.

A tabela de p, q e r mostra apenas os valores das proposições simples.

Ainda precisamos calcular as proposições compostas que aparecem no argumento.

Por exemplo, se uma premissa for:

p ∧ q

precisaremos calcular o valor de p ∧ q em cada linha.

Se a conclusão for:

q → r

também precisaremos calcular q → r.

Portanto, construir a tabela básica é apenas o primeiro passo.