Objetivo de aprendizagem
Ao concluir esta microaula, você deverá ser capaz de reconhecer uma proposição condicional, identificar seu símbolo e compreender quando ela é verdadeira ou falsa.
Resumindo
O condicional corresponde à expressão “se... então...” e é representado pelo símbolo →.
Em p → q, p é o antecedente e q é o consequente.
O condicional é falso somente quando p = V e q = F.
Revisão
Vamos recuperar alguns conhecimentos antes de avançar.
Agora vamos conhecer uma nova relação lógica: “se... então...”.
2.9.1 — O que significa “se... então...” ?
Observe a frase:
Se eu estudar, então aprenderei.
Temos duas proposições:
p: Eu estudo.
q: Eu aprendo.
A relação entre elas é:
Se p, então q.
Na linguagem simbólica:
p → q
O símbolo → é chamado de condicional.
2.9.2 — Identificando as partes
Na expressão:
p → q
temos:
p = antecedente;
q = consequente.
Observe:
Se p, então q.
O que vem depois do “se” é o antecedente.
O que vem depois do “então” é o consequente.
p → antecedente
q → consequente
2.9.3 — Quando o condicional é falso?
Aqui está o ponto mais importante desta microaula.
Considere:
Se eu estudar, então aprenderei.
Imagine que:
p = V — eu estudei.
Mas:
q = F — eu não aprendi.
Nesse caso, a relação estabelecida pelo condicional não foi cumprida.
Temos:
p → q = F
Portanto, o condicional é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
p → q é falsa somente quando p = V e q = F.
2.9.4 — Construindo a Tabela-Verdade
Temos duas proposições:
p e q
Portanto:
2² = 4 linhas
Agora vamos observar todas as possibilidades.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
2.9.5 — Uma forma de lembrar
Compare os três conectivos que já estudamos:
| Operação | Símbolo | Quando é falsa? |
|---|---|---|
| Conjunção | ∧ | Quando pelo menos uma é falsa. |
| Disjunção | ∨ | Quando as duas são falsas. |
| Condicional | → | Quando p é verdadeira e q é falsa. |
Um cuidado importante
O condicional é provavelmente o conectivo que mais exige atenção até aqui.
Não tente simplesmente aplicar a regra da conjunção ou da disjunção.
Quando encontrar:
p → q
procure primeiro a única situação em que ele é falso:
V → F
Todas as outras combinações resultam em V.
Essa é a única combinação falsa do condicional.
Vamos exercitar?
Você já conhece a estrutura do condicional e identificou sua única combinação falsa. Vá para a página “Exercício” e pratique a interpretação de p → q.