Você já aprendeu que a quantidade de linhas de uma tabela depende do número de proposições simples.

A regra é:  2ⁿ

em que n representa o número de proposições simples.

Assim:

1 proposição → 2 linhas;
2 proposições → 4 linhas;
3 proposições → 8 linhas;
4 proposições → 16 linhas.

Na aula anterior, aprendemos que um argumento é inválido quando existe uma situação em que:

Todas as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa.

A tabela da verdade permite verificar todas as combinações possíveis de valores de verdade.

Assim, podemos procurar justamente essa situação.

Se encontrarmos essa linha, o argumento é inválido. Se não encontrarmos nenhuma linha com essa combinação, o argumento é válido.

Considere:

• Se estudo, então aprendo.
• Estudo.
  • Portanto, aprendo.

Vamos representar:

p = Estudo.
q = Aprendo.

O argumento pode ser escrito assim:

p → q
p
∴ q

O símbolo ∴ significa “portanto”.

Não precisamos ainda construir uma tabela enorme. Vamos concentrar nossa atenção na relação entre as três proposições do argumento:

p → q
p
q

Como temos duas proposições simples, p e q, precisamos considerar quatro possibilidades de valores de verdade.

Agora vamos lembrar:

p → q é a primeira premissa.

p é a segunda premissa.

q é a conclusão.

Não precisamos olhar para todas as linhas da mesma maneira.

A pergunta é:

Existe alguma linha em que as duas premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa?

Observe a tabela.

Quando p = V e p → q = V, temos necessariamente q = V.

Portanto, não existe uma linha em que:

p → q = V

p = V

q = F

Logo, o argumento é válido.

Perceba o que acabamos de fazer.

Não perguntamos simplesmente:

“A conclusão é verdadeira?”

Perguntamos:

“Existe alguma possibilidade em que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa?”

Agora observe:

• Se estudo, então aprendo.
• Aprendo.
  • Portanto, estudo.

Representação:

p → q
q
∴ p

Será que esse argumento é válido?

Precisamos procurar uma situação em que:

p → q = V

q = V

p = F

Observe a tabela:

Na terceira linha temos:

p = F
q = V
p → q = V

Portanto:

primeira premissa = V;

segunda premissa = V;

conclusão = F.

Encontramos exatamente o caso que procurávamos.

Imagine um argumento com três proposições simples:

p, q e r

Precisaremos analisar:

2³ = 8 possibilidades.

Se tivermos quatro proposições simples:

2⁴ = 16 possibilidades.

Quanto maior o número de proposições simples, maior será o número de combinações que precisamos analisar.