Objetivo de aprendizagem
Ao concluir esta microaula, você deverá ser capaz de compreender a função da negação, reconhecer seu símbolo e determinar o valor lógico da negação de uma proposição.
2.6.4 — Um exemplo cotidiano
Considere:
p: “Hoje é segunda-feira.”
Se essa afirmação for verdadeira, então:
¬p: “Hoje não é segunda-feira.”
será falsa.
Agora imagine que hoje não seja segunda-feira.
Nesse caso:
p = F
e:
¬p = V
O princípio continua exatamente o mesmo.
Se uma proposição é verdadeira, sua negação é falsa.
Se uma proposição é falsa, sua negação é verdadeira.
Revisão
Antes de conhecer a negação, vamos recuperar algumas ideias importantes.
Agora vamos descobrir exatamente o que acontece com uma proposição quando a negamos.
2.6.1 — O que significa negar uma proposição?
Observe a proposição:
p: “Está chovendo.”
Podemos afirmar o contrário:
| Não está chovendo.
Estamos fazendo uma negação da proposição p.
Na representação lógica:
¬p
Lemos:
“não p”
2.6.2 — O que acontece com o valor lógico?
Agora chegamos a uma ideia fundamental.
Imagine que:
p: “Está chovendo.”
é uma proposição verdadeira.
Então:
¬p: “Não está chovendo.”
será falsa.
Observe o que aconteceu:
p = V
¬p = F
Se, ao contrário, p for falsa, sua negação será verdadeira.
p = F
¬p = V
A negação, portanto, inverte o valor lógico da proposição.
A negação inverte o valor lógico da proposição.
2.6.3 — Construindo a Tabela-Verdade da negação
Como estamos estudando Tabela-Verdade, podemos representar essas possibilidades de maneira organizada.
Para uma proposição p, temos:
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Essa é uma das tabelas mais importantes que você encontrará até aqui.
Observe o padrão:
V → F
F → V
Ou seja, quando negamos uma proposição, seu valor lógico é invertido.
2.6.5 — Negação não é simplesmente acrescentar a palavra “não”
É importante ter cuidado.
Na linguagem cotidiana, podemos formar uma negação utilizando palavras diferentes:
- não;
- nunca;
- jamais;
- é falso que...
Na Lógica, o importante é compreender a relação lógica estabelecida: a proposição negada passa a ter valor lógico contrário ao da proposição original.
Portanto, não precisamos nos prender apenas à posição da palavra “não” na frase.
O mais importante é identificar que a negação inverte o valor lógico da proposição original.
2.6.6 — O que você precisa observar
Quando encontrar uma expressão como:
¬p
faça duas perguntas:
1. Qual é o valor de p?
2. Qual é o valor contrário a p?
Se:
p = V
então:
¬p = F
Se:
p = F
então:
¬p = V
Essa estratégia será muito útil quando começarmos a construir expressões lógicas mais complexas.
Resumindo
A negação é representada pelo símbolo ¬.
A expressão ¬p significa “não p”.
A negação inverte o valor lógico: V torna-se F e F torna-se V.
Hora de exercitar
Você já compreendeu que a negação inverte o valor lógico de uma proposição. Vá para a página “Exercício” e pratique a identificação de proposições negadas e seus respectivos valores lógicos.