Objetivo de aprendizagem
Ao concluir esta microaula, você deverá ser capaz de reconhecer a conjunção, utilizar o símbolo ∧ e determinar o valor lógico de uma proposição conjuntiva.
Revisão
Antes de estudar a conjunção, vamos recuperar algumas ideias importantes.
Agora vamos descobrir quando uma conjunção é verdadeira ou falsa.
2.7.1 — O que significa “e” na Lógica?
Observe:
p: Estudo Lógica.
q: Estudo Matemática.
Podemos combinar essas duas proposições:
Estudo Lógica e estudo Matemática.
Na linguagem simbólica:
p ∧ q
Essa expressão é chamada de conjunção.
2.7.2 — Quando a conjunção é verdadeira?
Aqui está a ideia central desta microaula.
Considere:
p: Estudo Lógica.
q: Estudo Matemática.
Para que a afirmação
“Estudo Lógica e estudo Matemática.”
seja verdadeira, precisamos que as duas partes sejam verdadeiras.
Ou seja:
p = V
q = V
Então:
p ∧ q = V
A conjunção p ∧ q é verdadeira somente quando p e q são verdadeiras.
2.7.3 — E se uma das proposições for falsa?
Agora imagine:
p = V
q = F
Então a frase:
“Estudo Lógica e estudo Matemática.”
não pode ser considerada verdadeira, porque uma das partes é falsa.
Portanto:
p ∧ q = F
O mesmo acontece se:
p = F
q = V
ou se:
p = F
q = F
Em todos esses casos, a conjunção será falsa.
2.7.4 — Construindo a Tabela-Verdade
Como já aprendemos, duas proposições produzem:
2² = 4 combinações
Vamos organizar essas quatro possibilidades:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Observe a última coluna:
V, F, F, F
Essa é a Tabela-Verdade da conjunção.
2.7.5 — Uma maneira fácil de lembrar
A palavra “e” exige que as duas afirmações sejam verdadeiras.
Imagine:
“Para entrar, você precisa apresentar o documento e o ingresso.”
Se você tiver o documento, mas não tiver o ingresso, a condição completa não será satisfeita.
Da mesma forma:
p ∧ q
só será verdadeira quando:
p = V e q = V
Conjunção = “e”
É verdadeira somente quando todas as proposições são verdadeiras.
2.7.6 — Compare com a negação
Na microaula anterior, aprendemos:
¬p → inverte o valor de p.
Agora aprendemos:
p ∧ q → verifica se p e q são verdadeiras.
São operações diferentes.
| Operação | Símbolo | Ideia principal |
|---|---|---|
| Negação | ¬ | Inverte o valor lógico. |
| Conjunção | ∧ | É verdadeira somente quando todas são verdadeiras. |
2.7.7 — O ponto mais importante
Não precisamos decorar a coluna final da Tabela-Verdade.
É melhor compreender a regra:
p ∧ q só é verdadeira quando p e q são verdadeiras.
A partir dessa regra, conseguimos construir toda a coluna da conjunção.
somente quando p = V e q = V.
Resumindo
A conjunção corresponde ao conectivo “e” e é representada pelo símbolo ∧.
A expressão p ∧ q é verdadeira somente quando p e q são verdadeiras.
Com duas proposições, a Tabela-Verdade possui 4 linhas.
Hora de exercitar
Você já sabe identificar uma conjunção e conhece sua regra fundamental. Vá para a página “Exercício” e pratique a construção e a interpretação da Tabela-Verdade da conjunção.