Objetivo de aprendizagem
Ao concluir esta microaula, você deverá ser capaz de reconhecer a disjunção, utilizar o símbolo ∨ e determinar o valor lógico de uma proposição disjuntiva.
Revisão
Antes de conhecer a disjunção, vamos recuperar algumas ideias importantes.
Agora vamos descobrir como funciona o conectivo “ou”.
2.8.1 — O que significa “ou” na Lógica?
Observe:
p: Estudo Lógica.
q: Estudo História.
Podemos combinar essas duas proposições:
Estudo Lógica ou estudo História.
Na linguagem simbólica: p ∨ q
Essa expressão é chamada de disjunção.
2.8.2 — Quando a disjunção é verdadeira?
Aqui está a ideia central.
Considere:
p: Estudo Lógica.
q: Estudo História.
A afirmação:
“Estudo Lógica ou estudo História.”
será verdadeira quando pelo menos uma das duas proposições for verdadeira.
Assim:
p = V e q = V → V
p = V e q = F → V
p = F e q = V → V
Apenas quando as duas forem falsas teremos:
p = F e q = F → F
A disjunção p ∨ q é verdadeira quando p ou q é verdadeira.
2.8.3 — Construindo a Tabela-Verdade
Como temos duas proposições, já sabemos:
2² = 4 linhas
Agora vamos verificar o resultado da disjunção em cada combinação.
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Observe a coluna final: V, V, V, F
2.8.4 — Compare “e” e “ou”
Essa comparação é muito importante.
Na conjunção:
p ∧ q
as duas proposições precisam ser verdadeiras.
Na disjunção:
p ∨ q
basta que pelo menos uma seja verdadeira.
| Operação | Símbolo | Quando é verdadeira? |
|---|---|---|
| Conjunção | ∧ | Quando as duas proposições são verdadeiras. |
| Disjunção | ∨ | Quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. |
2.8.5 — Uma situação do cotidiano
Imagine que alguém diga:
“Você pode entregar o trabalho hoje ou amanhã.”
A ideia lógica de “ou” permite que pelo menos uma das alternativas seja verdadeira.
Na Lógica Proposicional, trabalharemos com a disjunção inclusiva, representada por ∨.
Portanto:
p ∨ q
é falsa somente quando:
p = F e q = F
Disjunção = “ou”
É falsa somente quando as duas proposições são falsas.
2.8.6 — Uma comparação para guardar
p ∧ q → verdadeira somente quando p e q são verdadeiras.
p ∨ q → falsa somente quando p e q são falsas.
Resumindo
A disjunção corresponde ao conectivo “ou” e é representada pelo símbolo ∨.
A expressão p ∨ q é verdadeira quando p ou q é verdadeira.
A disjunção é falsa somente quando p e q são falsas.
Vamos exercitar?
Você já conhece a regra da disjunção. Vá para a página “Exercício” e pratique a identificação e a interpretação de p ∨ q.